「２４の前奏曲とフーガ 作品８７」ではなく「２４の前奏曲 作品３４」の方です。
まず原曲を知りたい方は以下で視聴して下さい。

セルゲイ・クズネツォフさん本人のサイト→https://youtu.be/m4GwE_zwv7A?t=937
エリソ・ヴィルサラーゼさんのピアノ（楽譜付き）→https://youtu.be/30gJoDUYuns?t=896

ストコフスキー編の初録音：1935年のフィラデルフィア管弦楽団の演奏（SPレコード）→sm34617097
（ショスタコーヴィチ 前奏曲 変イ長調とありますがSPレコードのレーベル誤記です）

先にうｐしたショスタコーヴィチ　歌劇「ムツェンスク郡のマクベス夫人」間奏曲(sm36092600)と同時収録された曲です。

今回、改めて調べて驚いたのですが、ショスタコーヴィチ ２４の前奏曲 作品３４は1933年に作曲・初演され1935年に出版されました。
そしてストコフスキーが、この曲を編曲し初録音をしたのは1935年12月30日です。
つまり、ストコフスキーは出版直後に編曲を開始していたという事です。
ストコフスキーは、どの様にしてこの曲の存在を知って、どうやって楽譜を入手したのでしょうか？
考えられるのは「ショスタコーヴィチの新作が出たら（オーケストラ作品でなくても）何でもいいから送れ」と誰かに指示したという事なのでしょうか？
当時はソビエト連邦ですから「誰か」が非常に難しいと思いますが・・・（もしかして大使館経由？）
しかも録音してレコードまで販売していますから驚きです。（ピアノ原曲の録音より早いかも）

ストコフスキーは、この曲がお気に入りのようで1935年から1976年までに実に６テイクが残されています。
しかも曲の解説文まで書いています。参考→https://bit.ly/2RcpT0l
（なんとなくヲタク臭がするのですが・・・ある意味「編曲」って２次創作と考える事ができますから）