半年近くサボってたけど動画投稿はまだ続けるつもりです


余談1:特異基数についてはどうなの?
無限基数λがω<cf(λ)<λを満たし，λ未満の任意の基数κが2^κ=κ^+を満たすとき，2^λ=λ^+が成立するらしい
これを一般化した特異基数仮説SCHという命題が，ある巨大基数の存在のもとでZFCと独立らしい
他にもpcf理論というものがあるらしい よくわかんない

余談2:一般連続体仮説が成立すればすべての冪が決定する
λ<cf(κ)の場合 κ^λ=κ
cf(κ)≤λ<κの場合 κ^λ=κ^+
κ≤λの場合 κ^λ=λ^+
(ただしκとλの少なくとも一方は無限)

余談3:選択公理なしだとどうなる?
ACがないとそもそも整列濃度の冪が整列するとも限らない
また，和や積についてのZFCの定理はだいたい証明できない

(κ^+はκの後続基数)