ボカロオルタナティブ祭2025参加曲です。

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

今回の曲は、「ケーニヒスベルクの橋」に関するものです。

・ケーニヒスベルクは、現在のポーランドとリトアニアに挟まれたロシア領の土地のかつての地名です。

・あるとき町の人がこのようなことを言いました。
「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」（MVのイラスト参照）
いわゆる「一筆書き問題」ですね。

・この問題を解いたのが、数学界の巨人、みんな大好きレオンハルト・オイラーでした。

・ここで陸地を点、橋を線で表すとMVに出ている図形のようになります。これをグラフと呼びます。

そして次の条件のどちらかが成り立つとき、そのグラフは一筆書き可能となります。

１．各頂点につながっている辺の数が全て偶数
２．各頂点につながっている辺の数が奇数である頂点の数が2で、残りは全て偶数

この問題で言うと４つある陸地それぞれに橋が何本架かっているかを数えればいいということになります。
実際に数えると、上から３，５，３，３となっていて、すべて奇数です。
ということは、先ほどの2つの条件のどちらにも当てはまらないので、一筆書きはできないことになります。残念！

ということをオイラーは証明しました。

・このオイラーの考えから生まれたグラフ理論という分野は、点とそれらをつなぐ線を使って、さまざまな関係性やネットワークを表現できるものです。
身近なものだと路線図のように、点の配置や線の長さや形よりも、つながり方が大事なものに使われています。
その他にも、通信、交通、金融、生物学など、多くの分野で利用されています。

CalcuL' (カルキュル)
X：https://twitter.com/CalcuL0825
You Tube：https://www.youtube.com/@CalcuL_0825
サブスク配信：https://big-up.style/artists/200410