VOICEVOX：WhiteCUL



AIに証明させたのは秘密だからね。

1. 設定の定義
お風呂に入る確率を p、入らない確率を (1-p) とします。

各日の事象を以下のように置きます：

A：4月1日に入浴する
B：4月2日に入浴する
C：4月3日に入浴する

観測された事象 E：「3日間でちょうど1回だけ入浴した」

2. 事象E（ちょうど1回入浴）が起こる確率の計算
3日間のうち、どこか1日だけ入浴するパターンは以下の3つです。

4月1日のみ入浴：P(A かつ 非B かつ 非C) = p * (1-p) * (1-p) = p(1-p)^2
4月2日のみ入浴：P(非A かつ B かつ 非C) = (1-p) * p * (1-p) = p(1-p)^2
4月3日のみ入浴：P(非A かつ 非B かつ C) = (1-p) * (1-p) * p = p(1-p)^2

これらは互いに排反（同時に起こらない）なので、事象Eの全確率はこれらを足したものになります。 P(E) = p(1-p)^2 + p(1-p)^2 + p(1-p)^2 = 3p(1-p)^2

3. 「ちょうど1回入浴」かつ「それが4月2日である」確率
これは上記のパターン(2)そのものです。 P(B かつ E) = p(1-p)^2

4. 条件付き確率の計算
「ちょうど1回入浴した（事象E）」という条件の下で、「それが4月2日（事象B）」である確率は、以下の式で求められます。

P(B | E) = P(B かつ E) / P(E)

式を代入すると： P(B | E) = { p(1-p)^2 } / { 3p(1-p)^2 }

ここで、分母と分子にある共通の項 p(1-p)^2 を約分します。 （※ 0 < p < 1 である限り、この項は0になりません）
P(B | E) = 1/3

5. 結論
計算結果に変数 p（入浴割合）が含まれていないため、この確率は入浴割合がいくらであっても常に 1/3 となります。